Степенной ряд в общем виде записывается следующим образом: ∑anxn где an — формула числовых коэффициентов. Для данного ряда: Областью сходимости степенного ряда является интервал (-R;R), где: R — радиус сходимости. Вычислим его: Итак, ряд является сходящимся (абсолютно) при всех x, принадлежащих интервалу (0;0)
Решение уравнения будем искать в виде y = erx. Для этого составляемхарактеристическое уравнениелинейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами: r2-6 r + 25 = 0 D = (-6)2 — 4 • 1 • 25 = -64 Корни характеристического уравнения: (комплексные корни): r1= 3 + 4i r2= 3 — 4i Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции: Общее решение однородного уравнения имеет вид:
ооооо, я уже ваще нифига не помню… да и не хочу пока вспоминать)))))))
Вроде все)) Не знаю, насколько поможет. Потому что с рядами вообще непонятно какое задание было. Я решила, что определить на сходимость
x^2*y'-1/(cos(2*y))=0
})
%20dy%20=%20\frac{1}{x^{2}}%20dx)
%20dy}%20=%20\int\limits_{}^{}{\frac{1}{x^{2}}%20dx})
%20=%20-\frac{1}{x}%2BC)
Это однородное уравнение. Представим его в виде:
или
Интегрируя, получаем:
В первом задании тоже расходится ряд. Графическое решение
Result:
<wa-image-map pod=«pod» subpod=«subpod» class=«ng-scope»></wa-image-map>
<wa-image-map pod=«pod» subpod=«subpod» class=«ng-scope»></wa-image-map>Аксиома, спасибо)
Степенной ряд в общем виде записывается следующим образом: ∑anxn
где an — формула числовых коэффициентов. Для данного ряда:
Областью сходимости степенного ряда является интервал (-R;R), где:
R — радиус сходимости. Вычислим его:
Итак, ряд является сходящимся (абсолютно) при всех x, принадлежащих интервалу (0;0)
Это четверное задание. Т.е данный ряд расходится.
Решение уравнения будем искать в виде y = erx. Для этого составляемхарактеристическое уравнениелинейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
%2B8i}{2\cdot%201}%20=%203%20%2B%204i)
-8i}{2\cdot%201}%20=%203%20-%204i)
)
)
%20%2B%20C_{2}e^{3x}sin(4x))
r2-6 r + 25 = 0
D = (-6)2 — 4 • 1 • 25 = -64
Корни характеристического уравнения:
(комплексные корни):
r1= 3 + 4i
r2= 3 — 4i
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:
Общее решение однородного уравнения имеет вид:
во втором задании нужно общее решение или частное?
Мне кажется, тут вряд ли решат((( у меня это было 8 лет назад
эм… А задание? Выразить, определить сходимость, написать доступные решения… Что именно сделать?)
Аксиома, ок, спасибо) буду рада)