На бронхит может указывать. Дети вообще тяжело откашливаются. Лейкоцитоз, СОЭ и вообще элзинлфилов многовато ещё, не критично, но внимание обращает. Надо целиком картину смотреть.

Насчёт необходимости антибиотиков все-таки прислушивайтесь к врачу. Соэ сильно ускорена, но это лишь показатель наличия воспаления. Лейкоциты для ребёнка норм, единственное — пограничные палочкоядерные нейтрофилы, что косвенно может указывать на бак инфекцию, но совершенно не обязательно, что это она. Поэтому — только назначения врача, который видит ребёнка и слышит его лёгкие