Нужен ли антибиотик ?

Заболел ребёнок 9 лет. Болеет 3-и сутки: высокая температура 🤒 и кашель. Сегодня температура выше 38.4 не поднималась, кашель влажный, отходит мокрота хорошо. Самочувствие улучшилось. Очень много пьёт жидкости, батареи перекрыты, проветриваю, работает увлажнитель. Педиатр вчера приходила, сказала грипп, так как высокая температура 39.3 была, хрипов нет. Назначила антибиотик. Я попросила направление на анализ крови. Сегодня ребёнок сдал кровь. Я написала педиатру: она сказала пить антибиотик, повышены сегменты 62. Хотелось бы видеть полный анализ, хочу подойти в поликлинику, может удастся его взять или хотя бы посмотреть. Нормы в интернете сегментоядерных немного разнятся: 25-55 либо 35-65 ( в таком возрасте ). Мне, конечно, не жалко купить антибиотик ребёнку, но не хотелось бы ему дать его, если он не нужен и это вирусная инфекция. Как бы вы поступили? Давали бы антибиотик? Или подождали бы? Так как на мой взгляд у ребёнка положительная динамика