Кашель с мокротой "на зубы"?

Может ли быть? Многобукв) Предыстория) в субботу (1день) вечером ребенок (11,5мес.) начал кашлять прям с мокротой. В легких жужжащие хрипы. Ни соплей, ни температуры. Всю ночь кашлял. В вс (2день) утром присоединились сопли. Погнали к дежурному - типа хрипов нет (он откашлял естесственно), это вам кажется, это реакция на зубы и стекающую слизь из носа. Типа не может быть у малышей сразу бронхит, он как осложнение идет. И у вас нет температуры. Выписали стодаль от кашля, ко всему прочему. Все вс сопли ручьем и кашель. В пн (3день) соплей резко нет, кашель есть, температуры так и нет. Сегодня (4день) все так же, ничего нет, кроме кашля, который уже трудно откашливается. Сдали кровь. Сегодня же прорезался зуб (вторая двойка сверху) и коренной почти прорезался. Как думаете, что делать с кашлем? Что-то я сомневаюсь, что это на зубы такая реакция... Сироп от кашля не сделал кашель меньше и лучше откашливающимся... еще и ужасный на вкус. Ребенок считает маму монстром, от других лекарств теперь тоже отворачивается, а нам их пить еще долго... Как помочь ребенку, если это не подходит ни под один из диагнозов... Есть мысли еще про инородное тело и оттуда кашель, раз он без температуры...