И так что бы сэкономить на введение беременности есть несколько путей, но в любом случаи вам нужна будет страховка от государства, насчет частных ничего не знаю. При этом не важно вписаны вы к мужу или у вас отдельная карточка, самое главное что бы были энсимы.
Расскажу на примере ИКА:
Вариант №1
Ходить всю беременность к врачу от ИКИ в центр матери и ребенка, он будет выписывать анализы и витамины, они будут бесплатны (витамины в аптеках тоже), только скрининги за деньги в Елени или Александре, но потом вам возвращают в ике стоимость за вычетом налога.
Плюсы:
— рандеву к врачу быстро записывают за день или два после обращения
— бесплатные анализы и витамины
Минусы:
— необходимо хорошее знание греческого языка;
— не сильно рассчитывать на внимание и заботу
— запись на скрининг первого и второго триместра в госклиниках, лучше производить пока находитесь в стадии планирования 
(когда была на 7 недели беременности, смогла только записаться на второй скрининг на 22 недели) и он будет платный, потом возвращается частично
Вариант №2
Наблюдаться у частного врача получать от него назначения, потом идти к врачу от ИКИ и получать все тоже самое бесплатно (см. вариант №1).
Вариант №3
Я использовала обе беременности, больше мне подходил. Ходила к частному врачу, которому я доверяю и с которым решила рожать. Каждый раз записываться на рандеву к врачу в Ику или сидеть в поликлинике ИКА, и ждать, что тебя вызовут на сдачу анализов крови рядом с кучу больных людей не по мне. Получали направления от врача и шли обычно в Елени, где мы не сидя в очереди платили за услуги, а потом возвращали деньги без проблем в ИКЕ.
Так сдавали кровь ( в первом триместре) там большой список был в Елени и заплатили 100 с копейками (вернули 82), быстро когда удобно приезжаешь и все делаешь. На скрининг как я говорила запись ооо как длинная, наверное, сразу становятся как только две полоски видят, поэтому если надо сэкономить деньги надо сразу думать.
Первая беременность была в 2010 году, тогда на первый скринг я не попала в Елени, записала в Миттере и они тогда сказали, что возвращают деньги. В этот раз я была в другом городе о походе в ику не было речи, т.к. много работала и не было возможности под рандеву подстраиваться, надо было, что рандеву подстроилось под меня, пошли в частную клинику Лито, они уже в этом году не возвращают не за первый скрининг, не за кровь деньги, так же Миттера, и многие частные клиники перестали возвращать деньги, как объяснила врач ИОППИ не заключил с ними договор или разорвал 
Кризис! Ну пока роды сами оставили. Поэтому если собрались проводить анализы в частной клинике, можете сразу спросить есть ли возврат денег или нет.
Если все таки вы провели анализы в гослинике или частная возвращает, то вы сохраняете чеки и ставите специальные печати на сам чек после того как оплатите (это сразу спрашиваете на кассе, где можно поставить печать для возврата денег). После этого идете с чеками (можно все сразу накопить), с книжкой ика и паспортом + адья в ИКУ (не полеклиника, а так где оформляют сами книжки). Сначала на одном этаже (смотрите где написано возврат денег) приходите к тете со всем этим, она без вопросов, что то вбивает себе в компьютер, выписывает лист на котором написано, сколько вернут вам, говорит куда дальше идти в этом же здании, обычно это отдельный этаж и там тут же вам отдают все деньги при вас наличкой Вы получается платите только налог.
Ух, букв много написала, надеюсь понятно, если есть вопросы задавайте.
Пс. Знаю что самая классика страховка это врачей (цеве вроде не помню название), у них покрывает любые анализы в частных клиниках, так что если муж врач то очень повезло 
И мне мой частный врач выписывает все витамины. Беру их в аптеке бесплатно. Только за железо доплачиваю. Так как то железо, что входит в список к бесплатной выдаче — мне не подходит. Но доплачиваю сущие копейки. Интересовала меня больше всего информация по возврату денег за скрининг. За первый скрининг я заплатила 150 евро, второй стоит 120 евро. В РЕА делаю все. Там есть небольшая скидка, если у них сдаются анализы. Буду сегодня звонить и спрашивать, работают ли они с ИКА и возвращают ли деньги.
Я, кстати, тоже с мужем всегда хожу. Только мы оба не особо говорим по гречески :-). Где-то он слово поймет, где то я. Так и понимаем...
к русскому гинекологу и хожу! К греку просто нереально. Если в супер-маркете, в кафе — я себя легко чувствую и моего греческого хватает, то у врача тяжелее. А вот в налогувую, ику и так далее — ходим вместе :-)))