как получить разрешение на вывоз ребёнка на отдых

Свидетельство о рождении то при вас, там же ваша фамилия указана. Тут не должно быть проблем. В России нет такого закона, что нужно разрешение 2х родителей на вывоз ребёнка, сомневаюсь, что и в Абхазии есть

У меня муж с этим связан, спросила у него. В свидетельстве написанна ваша фамилия и паспорт, там ваша фотография, поэтому вопросов не должно возникнуть.

Бывший не даёт разрешение или запретил выезд ребёнка?

У меня контакта его нет.Мы как развелись лет 6 назад, так и не общаемся.Если случайно на улице встречается делаем вид что не знакомы.От алиментов укрывается.С этим человеком общего ни чего иметь не хочу.Последний раз когда я его просила вернуть фотоальбом с фото ребенка он предложил выкупить их за одно фото 100р.Это и было последние общение 6 лет назад.Уточните пожалуйста у мужа если с ребенком разные фамилии ни каких дополнительных документов не нужно?

Уточнила, не нужно. В свидетельстве о рождении та же фамилия, что и у вас в паспорте? Ещё ж и в паспорте ребёнок вписан. Тем более Абхазия, докапываться не будут.

Подавайте на лишение прав, вам меньше геморроя будет.