В Курске контрактов нет. Поэтому только искать контакты. Для начала надо понять, зачем вам это нужно вообще. Если не очень то и нужно, то можно и не договариваться, родить с дежурной бригадой и всё. Можно отблагодарить по факту.

Просто пришла к зав отделения и попросила с ним рожать. Он не отказал, ходила к нему недель с 30. Позже спросила, какая стоимость его помощи. Он сказал, что на моё усмотрение. Но многие врачи называют конкретную сумму. И они готовы к этому вопросу

Я просто после родов отблагодарила за то, что хорошо прошло всё

Официально через контракт договариваться.
Узнайте как в вашем РД выбирают врача. У меня в первом РД просто приходил и выбирал из списка (лотерея), а сейчас, на встрече с нач медом рассказала, чего жду от родов, он дал список из трёх врачей на выбор, и дальше я общалась с ними, чтобы выбрать свою