Пожалуйста, подскажите как договариваться с врачом

Найдите номер врача, в наше время это не проблема, так и говорите, что хотите у неё рожать, она должна будет встречу назначить, там и расценки скажет и в целом все по полочкам разложит. Благодарность как правило в конце в любом случае

Я просто приехала в рд, и сказала, что хочу рожать именно у него, сколько это будет стоить. Рожала не по контракту, а ему лично в карман) было экс, оплата соответственно была после родов :)

Либо вы заключает контракт и оплачиваете сразу, либо по тихому потом благодарите.
Но в последнем варианте не факт что он будет принимать.