Кашель обязательно должен перейти во влажный

Привет.

Сталкиваюсь впервые. Обычно кашель у дочки из сухого навязчивого переходит в мокрый навязчивый, потом идет на спад. Проходит в среднем за 2 недели.
Тут на фоне затяжных простуд в последние 2 месяца, подскочила температура почти под 40, диагностировали вирус. Через 3 дня высокая температура сменилась на устойчивую 37,8-38,3, присоединился сухой навязчивый кашель понимаю, что наверное пошло осложнение. Врач говорит легкие чистые, сдаем кровь — бактериальная инфекция. Пьем антибиотики 2 день, сразу в первый же день упала температура. Кашель из сухого в мокрый не преобразовался, просто кашлять стала гораздо реже, постепенно он уходит. Так бывает?
Врач так и не смогла сказать, что за бактериальная инфекция. Легкие чистые. Какая может быть бактериальная инфекция дыхательных путей?
Если температура нормализовалась, продолжаем пить антибиотики, как долго ваши младшие школьники сидят дома? У нас все еще школа (мы живем сейчас не в России, тут отношение к болезням иное… тяжело привыкнуть), ребенок дома сидеть не хочет, а у меня уже глаз дергается на каждую новую болячку...