Это нормально, что я очень люблю свою кошку?

А почему это должно быть не нормально? Кошка такое же живое существо, требующее заботы и внимания. Люблю свою кошку всем сердцем и также сильно переживаю.

Если это как-то мешает вам в жизни, то не нормально. Если кошка полностью вписалась в вашу жизнь и дополняет её, то почему бы её не любить :)

Нормально / ненормально - понятие относительное. Для меня любить кошку как дитя ненормально. Считаю, что на такое способны люди с большой психологической травмой, которые не могут иначе выплеснуть переполняющую их любовь.